Sauf que la proba sur 3 cartes n’est pas le sujet vu qu’on en connaît une.
Donc, dans le cas où tu es rêveur (seul cas intéressant pour les probas) ton partenaire de jeu a une chance sur deux d’être rêveur et une sur deux d’être MdC.
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En l’occurrence, tu es déjà une chèvre ou une voiture avant de te demander ce qu’il y a face à toi.
J’ai découvert Pinker avec son dernier livre, je ne connais pas ses précédents ouvrages.
J’ai lu Rationalité d’un oeil vierge et j’ai été séduit par son approche de problèmes sociétaux modernes
Je pense que le problème ici est exactement celui de Monty Hall.
Pour ceux qui ne le connaissent pas, voici l’énoncé :
Résumé
Le jeu oppose un présentateur à un candidat (le joueur).
Ce joueur est placé devant trois portes fermées. Derrière l’une d’elles se trouve une voiture et derrière chacune des deux autres se trouve une chèvre. Il doit tout d’abord désigner une porte. Puis le présentateur doit ouvrir une porte qui n’est ni celle choisie par le candidat, ni celle cachant la voiture (le présentateur sait quelle est la bonne porte dès le début). Le candidat a alors le droit d’ouvrir la porte qu’il a choisie initialement, ou d’ouvrir la troisième porte.
Les questions qui se posent au candidat sont :
- Que doit-il faire ?
- Quelles sont ses chances de gagner la voiture en agissant au mieux ?
La bonne réponse est la 2 : je change mon premier choix.
La meilleure stratégie est de TOUJOURS changer son premier choix.
En conservant votre premier choix, vous ne changez pas de probabilité de succès, qui demeure un tiers.
En changeant toujours de choix, vos chances de succès sont deux fois plus grandes. Car, en ouvrant l’une des portes qui ne cache pas la voiture, le maître de cérémonie vous offre effectivement l’ensemble des deux choix qui restent, dont la probabilité égale deux tiers.
La figure suivante illustre ce concept.
L’illusion est de penser que s’il reste deux choix et qu’on ignore lequel, notre premier choix est aussi bon que le deuxième offert (soit 50 %).
Pour ceux qui ne sont pas d’accord avec cette démonstration ou la rejette, des tests à grande échelle ont été réalisés confirmant son résultat.
Maintenant la question ici est de savoir si c’est le même problème et si la démonstration peut être transposée.
Remplaçons les boites par les cartes :
• la carte cauchemar C remplace la porte cachant la voiture ;
• les 2 cartes Dreamer D remplacent les 2 portes cachant les 2 chèvres ;
• Le 1er choix de porte devient la carte écartée, non révélée ;
• la porte ouverte devient notre carte joueur, une carte D donc ;
• le nouveau choix devient la carte de l’adversaire, non révélée.
On ne cherche plus à savoir où est la voiture mais où est la carte C.
Le fait de révéler la carte D ne change pas les probabilités initiales :
• le groupe « Carte 1 » a 1/3 chance de contenir la C ;
• le groupe « Carte 2 et 3 » a 2/3 (=1/3+1/3) chance de contenir la C.
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J’ai une carte rêveur. Ce point ne souffre d’aucune contestation ni probabilité. C’est un fait. @Walter_Smish part de ce principe. « En cas d’avantage de quatre points (si possible après la troisième manche), le rêveur se met à jouer comme un naze, mais pas forcément de façon catastrophique ».
Mon partenaire de jeu va piocher entre les 2 cartes restantes. Et si il le fait 100 fois, il piochera environ 67 fois la carte maître des cauchemars ?
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Non, il va le faire 50 fois environ…
La proba de tirer une carte MdC sachant que j’ai tiré une carte R est de 1/2 mais ce cas ne se présente que 2/3 de l’ensemble des tirages (ou il faut que tu tires une carte R). 1/2 * 2/3 = 1/3
Disclaimer : Thund3R qui essaie de se rappeler de notion en proba/stat afin de les dé-stratifier dans son cerveau avant son café du matin, résultat non garanti
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Ok c’est une bonne façon d’appréhender les choses 
Je lirai le truc sur la rationalité
C’est génial ce problème !
et présenté comme cela, c’est limpide… sauf que notre intuition nous trompe.
On confond probabilité de tirer une des 2 cartes restantes (qui est 50% de tirer la carte de gauche et 50% de tirer la carte de droite- encore que, certains esprits chagrins pourraient ne pas être d’accord, mais c’est un autre sujet) avec la probabilité de répartition des cartes C et D entre ces 2 cartes une fois que l’on en a révélée une.
Pour avoir une probabilité de 50% sur la 2ème carte, il faudrait que le jeu soit construit différemment.
Il faudrait 4 cartes réparties en 2 paquets : 1 paquet D1/D2 et 1 paquet D3/C1.
On commencerait par prendre au hasard un des 2 paquets sans les révéler, puis un 1er joueur pioche une des 2 cartes de ce paquet, il prend une D.
C’est soit D3, donc l’adversaire a C ; soit une carte D du paquet D1/D2, donc l’adversaire a D.
Dans cette configuration, nous avons bien 50% de chance que l’autre carte soit C.
Mais le jeu Alone est construit avec seulement 3 cartes : lorsque l’on écarte une des 3 cartes, on a bien 3 paquets d’égale chance : C/D1 ou C/D2 ou D1/D2 (1/3 + 1/3 + 1/3).
Pour reprendre l’analogie précédente, Yossef aurait pu mettre 3 paquets de cartes : C1/D1, C2/D2, D3/D4 (6 cartes au total).
La règle serait : choisissez un des 3 paquets sans le révéler : on retrouve la stat d’avoir 1/3 C1/D1 - 1/3 C2/D2 - 1/3 D3/D4.
Puis chaque joueur choisit une carte de cette paire.
Si joueur prend une carte D, c’est :
- soit la D1 de la paire C1/D1 ----- donc adversaire a C1
- soit la D2 de la paire C2/D2 ----- donc adversaire a C2
- soit une D de la paire D3/D4 ---- donc adversaire a D
Il y a donc 2 chances sur 3 pour que l’adversaire est la C.
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Si @Thierry passe dans le coin, je vote pour « Wakanda Forever! » comme titre pour @Alpha-Centaurii 
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Mais comme une carte équivaut à une autre carte, cela revient à dire qu’il y a aussi 2 chances sur trois pour qu’il ait la deuxième carte D (car on pourrait nommer C Dbis, par exemple). Ça commence à faire beaucoup de chances sur 3, non ? 
Et dans tous les cas, il me semble que cela ne contredit pas le principe de la stratégie, au contraire : si l’adversaire a 2/3 de chances d’être C, le confondre en feignant de l’être soi-même quand on sait qu’il a un crâne ne nuit en rien aux chances de le dénoncer avec raison en fin de manche.
Ah mais je ne contredit absolument pas la stratégie, elle me semble excellente !
Je discutais juste de la probabilité.
Et dans le doute (en tant que Dreamer), tenant compte de cette stat de 2/3, si on voit que l’on ne pourra pas sortir des 3 cauchemars, il faut se garder un crâne et accuser l’adversaire sur le dernier coup.
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C’est très agréable de vous lire 
N’oubliez pas que si vous accusez à tord, vous permettez à l’adversaire de choisir son identité pour la manche suivante. Et ça, cela change pas mal de chose niveau Stratégie
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Merci à toi pour ce jeu qui suscite bien des réactions enthousiastes.
Ce premier jeu duo est une réussite
Oui c’est un point décisif le choix libre du rôle en cas de fausse accusation. Ça remet assez vite de l’obscurité dans les jeux des uns et des autres quand on enchaîne les parties. Parce qu’on peut filouter son adversaire facilement une fois ou deux, mais, comme le disait Émile, on ne trompe pas mille hommes mille fois.
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Merci !
Et oui, il y a quelque chose d’intéressant avec Dreamers : chaque partie est très différente en fonction de l’adversaire. Au final, tu peux te lasser d’un adversaire mais pas du jeu ^^
N’hésitez pas à jouer avec vos enfants. Vous serez très surpris !!
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Je pense que c’est tout à fait ça
Le problème dans tous ça, ce sont les probas d’avoir un crâne pour accuser ou se faire accuser. 
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Eh oui ! ^^