Je suis très rouillé sur les probas. Genre j’en ai jamais trop bité rien.
Alors un petit problème pour les costaud.e.s du sujet.
J’ai un Deck composé de
1 carte de valeur 1
2 cartes de valeur 2
3 cartes de valeur 3
3 cartes de valeur 4
2 cartes de valeur 5
1 carte de valeur 6
Soit 12 cartes.
Je pioche 3 fois 2 cartes, il reste donc 6 cartes.
Quelle sera la valeur totale la plus probable à la première paire de cartes piochée, puis à la deuxième paire piochée puis à la troisième paire piochée.
La pioche n’est pas mélangée après chaque tirage.
Vous avez deux heures ou un peu plus.
Ensuite je verrais si je revends Sorcellerie! ou pas.
En fait c’est tout bête. Ta variable aléatoire c’est la valeur d’une carte piochée. Tu cherches donc l’espérance de cette VA. Pour cela il suffit d’« additionner » toutes les valeurs et de diviser par 12, en gros c’est une moyenne.
Donc ça fait 1+2x2+3x3+4x4+2x5+6 = 42. Tu divises ça par 12 et ça te donne une espérance de 3,5 à chaque carte piochée. Et donc forcément 7 à chaque paire de cartes. Le fait que ce soit la première ou la troisième, peu importe ça ne change rien aux probas.
Sinon avec un peu de « sens des nombres », on voit que tes valeurs sont symétriques et donc dans ton exemple on peut voir directement sans calcul que l’espérance est de 3,5.
Ceci dit, j’ai pas l’impression que c’est vraiment ça que tu cherches. En effet c’est pas parce que l’espérance d’une VA est de 7 que par exemple la valeur 8 n’a pas de bonnes chances d’arriver. Ça veut dire quoi réussir trois juges à +7 ?
Dans Sorcellerie tu dois convaincre 3 juges qui ont été au préalablement dotés de 2 cartes qui donne la valeur à battre. Donc en gros il faut atteindre 6 ou 7 (en moyenne ^^) pour chaque juge, en réalisant des missions qui rapportent 2 points , parfois plus mais elles sont rudes. Bref faut réussir à peu près 3 missions par juge et c’est … compliqué et surtout très aléatoire.
C’était histoire de causer
Hmmm il y a des moyens de voir et manipuler un peu les cartes des juges, non ?
Je pense aussi qu’il ne faut pas se focaliser sur la victoire à 3 juges convaincus : le jeu te laisse choisir quand tu vas au procès, et il faut savoir accepter une égalité ou une défaite mineure pour ne pas perdre complètement la partie sur une mission qui se passe mal.
C’était pareil dans Résistance, ces jeux racontent des histoires de survie difficile, pas des épopées héroïques qui finissent en feu d’artifice.
Je décrivais sommairement le principe des 3 juges à @MathemW suite à sa question.
Mais oui il y a des capacités de certaines sorcières pour modifier à la marge les valeurs des juges.
uniquement si tu regardes (et tient compte de) la valeur du 1er tirage pour en estimer les tirages suivants. Dans l’énoncé, ce n’est pas le cas, il est dit qu’on fait 3 tirages. L’ordre n’a donc aucune importance, la 1ère paire a autant de chance d’être tirée que si elle avait été en 3ème paire tant que tu ne connais pas les 2 premières.
exemple :
je prends 10 cartes numérotées de 1 à 10, et j’en pioche 1. Quelle est la probabilité que la carte piochée soit le numéro 5 ? réponse : 1 chance sur 10
je prends 10 cartes numérotées de 1 à 10, j’en écarte 9 sans les regarder et conserve la dernière. Quelle est la probabilité que la carte conservée soit la numéro 5 ? réponse : 1 chance sur 10 également. Conclusion : que la carte conservée soit la 1ère ou la dernière n’a aucune importance. C’est comme si tu piochais la carte conservée par le dessous du paquet au lieu du dessus. En supposant que le deck soit bien mélangé, ça n’a donc pas d’effet.
je prends 10 cartes numérotées de 1 à 10, j’en écarte 7 et je vois que dans les 7 cartes écartées il n’y a pas la carte numéro 5. Quelle est la probabilité que la prochaine carte piochée soit la numéro 5 ? réponse : 1 chance sur 3. Conclusion : si tu rajoutes dans l’énoncé les valeurs des premières cartes piochées, alors oui, ça chance la probabilité pour les suivantes.
Pour en revenir donc à l’énoncé de départ, si tu donnes les valeurs des 2 premières paires, alors oui, la probabilité de la 3ème paire change. Sinon, ça n’a aucun impact. On ne peut pas « recalculer les probas à chaque tirage » tant qu’on ignore la valeur des tirages précédents.
Ha. Il me semblait aller de soi que, en précisant qu’il reste 6 cartes après la pioche des 3 paires, il fallait comprendre que les pioches des 3 paires étaient en séquence, et donc que les probas pour la 2 eme pioche tenaient compte des cartes retirées les plus probables lors de la 1er pioche. Et idem pour la 3 eme paire, les tirages des plus probables lors de la 1ere puis de la 2nde pioches étaient retirés de la pile.
Si je comprends bien la question de base, il s’agit de déterminer la difficulté du setup. Le côté séquentiel du tirage importe peu, ce qui nous intéresse c’est la distribution de (S1, S2, S3) où S1=X1+X2, S2=X3+X4 et S3=X5+X6 et où les X1, etc. sont les cartes choisies sans remise dans le paquet de départ.
Si on simule ce processus, on voit comme prévu que la difficulté globale (somme des 3) est de 21 (en moyenne). Cette difficulté n’est pas très dispersée :
15 % de 21
14 % de 22 et 20
12 % de 23 et 19
8 % de 24 et 18
Le minimum théorique est 14, le maximum 28 qui sont très peu atteint (12 fois chacun sur 100000 simulation, la valeur théorique se calcule mais j’ai la flemme).
Par simulation (ou, en se faisant chier, de façon théorique), on peut calculer plein de grandeurs intéressantes, tout dépend ce que tu cherches. Par exemple on peut étudier l’écart entre la plus petite paire et la plus grande (8 maximum). On voit que le pic est à 3.5 : 21% de chance d’avoir un écart de 3 entre les deux plus extrêmes, pareil pour 4. On peut aussi regarder la probabilité d’avoir des challenges très proches, par exemple tous égaux : très petite 2 sur 1000 environ.
Donc au final, tu cherches à évaluer quoi ? La variabilité du setup ?
De ce que je comprends, il faudrait bien tenir compte de la valeur des cartes tirées et donc refaire les probas après chaque tirage pour avoir la proba des valeurs de chaque paire tirée, non ?
Cette question n’est pas assez précise pour avoir un sens. Comme le disent @masterzao et d’autres, la proba de la deuxième paire ne peut être calculée que conditionnellement à la première (et la dernière conditionnellement au deux autres). Donc « le tirage le plus probable sur la deuxième paire » n’a pas de sens mathématique précis. Et donc que veux-tu analyser ?
Juste pour être plus clair : si la paire la plus probable au premier tirage est (3,4), alors au deuxième tirage, si on a bien eu cette paire, elle reste la plus probable mais a égalité avec d’autres, alors que si on ne la tire pas, elle devient encore plus probable. C’est pour ça qu’il faut analyser les configurations de 3.
et surtout très aléatoire.