Ah non, ça c’est compter les mélanges. Qui n’a en gros aucun intérêt 
Parce que la seule donnée à retenir est qu’un mélange aléatoire satisfaisant d’un jeu de cartes suffit à garantir une variabilité quasi infinie de ses tirages.
Et parce que ce calcul suppose un mélange satisfaisant… qu’on atteint rarement, personne (ou presque) ne mélangeant ni assez bien ni assez longtemps (Je te hais, toi l’impatient qui au « Bon ça va, c’est bien assez mélangé maintenant ! »).
Donc pour résumer : on parle d’un chiffre tellement irréel qu’il ne sert à rien, issu d’une situation qu’on n’atteindra jamais, c’est bien ça ? 
Qu’est-ce que j’aime ce forum 
Alors que c’est une occasion en or de rien foutre. Tu le sur toi dans le canapé et go sur Netflix. Bon ça marche que si le gamin n’a que quelques mois cependant.
Alors pas du tout, on parle d’un nombre entier depuis le début. Faut suivre un peu ! 
J’avais entendu je ne sais plus où que le mélange pour être « parfait » était de 7 mélange à l’américaine (oui car le mélange a la française… Voilà quoi 
)
A part pour des compets à 2 millions de cashprice, je vois pas l’intérêt de se prendre le chou à faire un mélange parfait 
Surtout pour piocher au milieu ensuite.
Je me permets de citer un commentaire reçu sur la vidéo :
Les maths 
.
Les chances d’avoir 2 fois le même set de cartes est de 1 sur 52!
Car 52! c’est le nombre de configurations possibles d’un jeu de cartes de 52 cartes.
52! c’est :
52 x 51 x 50 x 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 x 43 x 42 x 41 x 40 x 39 x 38 x 37 x 36 x 35 x 34 x 33 x 32 x 31 x 30 x 29 x 28 x 27 x 26 x 25 x 24 x 23 x 22 x 21 x 20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2.
Ca a l’air de rien vu comme ça mais ça vaut :
80000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.
Ca aussi ça a l’air ok mais :
On estime que maximum 60 milliards d’humains ont existé sur terre jusqu’à ce jour (à la louche).
Partons du principe que, encore une fois à la louche, la totalité des humains ayant vécu, vivant et restant à vivre est de maximum 1200 milliards
(estimations maximale selon l’article « Doomsday argument » sur wikipedia)
Estimons à la louche que chacun de ces humains à eu, a ou aura une espérance de vie de 100 ans et qu’ils ont tous battu, battent ou battront des cartes 60 fois par heure, 24 heures par jour durant toutes leur vie, de leur naissance à leur mort (c’est abusé mais allons y quand même):
1200000000000 x 60 x 24 x 365 x 100 = 70900000000000000000
Ainsi, il faudrait l’équivalent de 113000000000000000000000000000000000000000000000000 de terres parallèles remplies chacune de tous ces gens-là battant des cartes toute leur vie extra longue, durant toute l’histoire de l’humanité jusqu’à son extinction pour que 2x la même configuration de set de 52 cartes se produise avec une probabilité de 1.
Comme tu vois, c’est juste du délire.
Même dans mon commentaire précédent j’ai été très conservateur dans mes propos. C’était en fait bien plus dingue que ça.
L’esprit humain a du mal à concevoir les grands nombres.
A l’échelle de l’expérience humaine, ce nombre ou l’infini, c’est pareil.
On peut dire que les chances d’avoir deux fois la même config de cartes après les avoir battues est simplement nulle. Et donc oui, on peut, avec une chance nulle de se tromper, dire qu’il n’y a jamais eu deux fois la même configuration aléatoire de sets de 52 cartes depuis que les cartes existent. De loin !
Voici une vidéo qui explique ce que 52! représente (les sous-titre français sont ok):
Je crois que c’est 7 ou 8 mélanges avec le riffle shuffle en effet.
Mais il me semble que j’avais lu que le meilleur mélange reste le scramble ou smooshing (dont je découvre le nom), ou on mélange les cartes sur la table directement.
Oui et on peux penser au paradoxe de l’anniversaire.
Si tu mélanges dix fois le jeux, alors il y a plus de chance que quelqu’un retombe sur un de tes mélanges. Mais à quel point ?
Quelqu’un a fait le calcul pour nous.
Si depuis la création du jeu de carte on avait distribué directement un milliard de paquets, et que ces paquets étaient mélangés chaque jour depuis (et on l’a fait beaucoup moins de fous que ça^^), quelle est la probabilité d’avoir eu deux tirages identiques ?
Une chance sûr…4090000000000000000000000000000000000000 
Ça c’est la proba. 1 par rapport à ce nombre. Voilà à quel point cette chance est infime et pourquoi on peux clairement assurer que non, ça n’est pas arrivé
Alors, non. Tu ne peux pas.
De même que tu ne peux pas estimer qu’après 10^67 mélanges tu auras fait le tour des combinaisons. De mémoire (autant dire qu’on avance là en territoire très improbable), je dirais qu’on flirte avec les 40% (donc qu’il y a quasiment une chance sur deux que tu n’aies pas obtenu toutes les combinaisons après 10^67 mélanges → 40% du temps, tu auras donc obtenu un doublon avant les 10^67 tirages, et même bien plus et bien avant d’arriver à cet extrême)
Je te répond sur mon dernier commentaire ci-dessus mais également un autre de Facebook (pas de moi) :
Alain Oui en théorie mais non en pratique. Statistiquement, il est possible de choisir un grain de sable parmi toutes les plages du monde et que quelqu’un le retrouve du premier coup mais dans les faits, cette probabilité tend tellement vers 0 que cela ne peut pas arriver.
Or cette probabilité est « à peine » de 1 sur 9e12.
La probabilité de 1 sur 52!, en comparaison, c’est…1 sur 8e67.
Pour être dans le même ordre de grandeur, imagine que quelqu’un choisisse un atome parmi tous les atomes qui composent la Voie Lactée. T’as encore trois fois plus de chances de tomber sur le bon atome par hasard que de reproduire un même set ordonné de cartes de 52 cartes…
Ou, pour revenir à l’analogie de départ, que la personne retrouve un grain de sable choisi aléatoirement sur terre…5 fois d’affilée.
C’est en dehors de l’entendement !
Donc oui, la probabilité n’est pas nulle, techniquement, mais elle tend ridiculement vers 0 au point d’être parfaitement négligeable.
Ca ne te contredit pas, donc tu as raison sur papier, mais ça a le mérite de nuancer le truc quand même😉.
Si quelqu’un veut se faire du fric, suffit de créer un loto à 52 nombres sans remise, lol. Le seul jeu existant pour lequel tu as la garantie cosmique qu’il n’y aura jamais aucun gagnant 
Anecdote comme on parle mélange.
Sur une partie de manille ou coinche, j’ai eu les 8 cartes trèfles… Mais c’est pas moi qui ait choisi l’atout et on a pris cher avec mon partenaire…
Quelle est la proba d’avoir les 8 cartes de la même couleur dans une vie ?
Quel est le niveau de seum à avoir quand c’est pas l’atout ?
Du coup, personne n’y jouera !
Et c’est là que ça Coince : tu cherches une validation par la pratique à la théorie des grands N’ombres. C’est rassurant mais c’est rarement efficace.
Tu ne cherches pas à calculer les chances qu’un mélange donné sorte deux fois sur ^67 tirages parmi ^67 combinaisons. Tu cherches les chances qu’aucun mélange ne sorte deux fois sur ^67. Et ces chances sont, elles, quasiment de zéro. Donc les chances qu’un doublon existent tendent vers 1 (1-p).
Ce n’est peut-être pas intuitif mais il est en fait quasiment obligé qu’une combinaison de 52! sorte plusieurs fois sur 52! tirages (en fait, de très nombreuses combinaisons sortiront plusieurs fois sur 52! tirages). L’opposé de la promesse de ta vidéo
Exemple sur un /100.
Chaque
Une façon assez intuitive de comprendre ça est de considérer que tu as déjà obtenu 50% (ou 99%) des tirages possibles : dans ce cas tu as une chance sur deux (sur 100) d’obtenir nouveau tirage. Les doublons seront donc plus nombreux que les nouveaux tirages à partir de ce moment là.
J’ai bien aimé ta vidéo @erween, c’est enjoué et très sympa (je te découvre en vidéo).
La multiplication des ordres de grandeur avec des références toutes différentes (le temps, le volume, la longueur, la hauteur, la « chance ») est aussi à mon avis une bonne idée pour essaye de faire comprendre l’immensité de ces chiffres, mais ça reste inhumain.
J’y vois aussi une limite : la référence constante au temps à des échelles qui restent délirantes. Un milliard d’années, c’est plus de 20% de l’âge de la Terre et dans 7 à 9 milliards d’années le soleil engloutira la Terre. Donc on va avoir du mal à attendre aussi longtemps
Philosophiquement, ça pose des questions intéressantes sur la réalité de ces grands nombres. Mathématiquement, on ne peut rien faire d’intéressant si on ne maîtrise pas un minimum l’infini. Le paradoxe d’Achille et de la tortue montre bien qu’on coince assez vite sur les maths et leur utilisation en physique si on s’arrête de compter à un moment. Et on a vite besoin de pouvoir comparer les infinis et d’avoir de beaucoup plus gros infinis que celui des nombres entiers pour faire vraiment des maths. Mais à part si on est un adepte du réalisme mathématique, on peut se questionner sur l’existence matérielle de ces nombres.
Dans le cadre plus spécifique des probabilités d’occurrence d’un évènement, il faut bien avoir à l’esprit qu’elles conditionnent ce qu’on tient pour vrai dans la nature. Beaucoup d’expériences se résument au final au calcul d’une mesure de « succès » qu’on compare à la probabilité d’obtenir au moins une telle valeur (ou au plus, ou d’autres variantes plus complexe) au hasard, sans que le phénomène postulé soit à l’œuvre. Par exemple si je fais un essai randomisé d’un médicament contre un placebo que j’obtiens 5% de guérisons de plus dans le groupe actif (avec le médicament), est-ce suffisant pour conclure que le médicament est plus actif que le placebo ? Pour ça on postule une distribution aléatoire des écarts entre les groupes et on calcule la probabilité d’avoir un écart supérieur à 5% (au hasard donc). Si cette probabilité est suffisamment faible, on dit que le médicament marche.
Et donc c’est quoi suffisamment faible ? En médecine, pour plein de raisons, on a longtemps accepté 5%, ce qui fait qu’un article sur 20 était potentiellement faux (concluait à la présence d’un effet sans effet). Maintenant on a plutôt tendance à viser 1%, mais c’est quand même très loin de notre proba d’intérêt ici (certains auteurs poussent pour qu’on passe à 0,5%). En physique, les exigences sont beaucoup élevées, on travaille souvent au minimum à « 5 sigmas », ce qui revient à une probabilité de l’ordre de 2.9x10-7, 1 sur 3,5 millions environ. Sur le boson de Higgs les probas sont autour de 1 sur 600 millions.
En résumé, on considère comme impossible des choses qui ont des chances inférieures à 1 sur 600 millions de se produire. Donc si je fixe l’ordre d’un jeu de 52 cartes et que je mélange très bien (encore un autre truc à discuter longuement) un autre jeu de 52 cartes, il est impossible que j’obtienne le même, en tout cas pour un physicien qui a les plus grandes exigences possible de preuve.
Alors le paradoxe des anniversaires est bien étudié et on a des formules approximatives qui marchent bien dans le cas ou on fait p tirages sur N configurations avec p petit devant N. N est ici 8^67. La probabilité d’avoir au moins deux fois la même configuration dans p tirage sur N est donc approchée ici par 1-exp(-n^2/(2N)). Et donc en gros, il faut que n soit de l’ordre de la racine carrée de N pour que la proba devienne élevée (humainement ). Ici on parle donc de n de l’ordre de 9^33 pour 60 % de chance. Mettons que je sois physicien et que je considère que si ça arrive moins de 1 fois sur 600 millions, ça n’arrive pas. Dans ce cas, il faut que je fasse au plus 5e29 tirages dans mon paquet.
En d’autres termes, si je fais des vrais tirages aléatoires d’un paquet de 52 cartes 5e29 fois, la probabilité que je fasse au moins une fois deux tirages identiques est si faible que pour un physicien, ça n’arrivera jamais. 5e29 ça reste très très très très grand. Si on estime par exemple que dans 10e14 années, la densité de l’univers sera si faible que plus aucune étoile ne pourra se former. Il faut faire 5e15 tirages par an pour terminer avant cette fin possible de l’univers. Ça fait 160 millions de tirages par seconde. C’est pas mal.
Mais tout ça est très théorique, comme cela a été évoqué au dessus, ça nécessite une hypothèse forte de mélange parfait et on a tous vu les gens mélanger dans la vraie vie
Enfin, dans ce cas, aucun tirage n’existe non plus
Faire plus de ^29 tirage revient à n’avoir fait qu’une infime partie des ^67 fixés comme hypothèse. Je ne vais pas reprendre un parallèle douteux comme la proba de trouver deux fois le même grain de sable dans le Sahara mais on est dans le même ordre de grandeur.